L'OBLIQUITA' DELL'ECLITTICA NELL'ANTICHITA'
                            di
                      Adriano Gaspani
                 gaspani@brera.mi.astro.it


                    Il moto apparente del Sole
Il moto apparente del Sole nel cielo si compie sulla proiezione
dell'orbita della Terra sulla sfera celeste.
La proiezione sulla sfera celeste dell'orbita della Terra intorno al Sole
e' un cerchio apparente denominato Eclittica.
Essa viene percorsa dal Sole nel suo moto apparente durante l'anno.
Il cerchio dell'Eclittica e' inclinato sull'equatore celeste di un certo
angolo denominato "Obliquita' dell'Eclittica" ed indicato in questa sede
con la lettera "e".
Tale angolo rappresenta anche l'inclinazione dell'asse terrestre rispetto
alla perpendicolare al piano dell'orbita della Terra intorno al Sole.
Il suo valore oscilla ciclicamente tra i 22.5 e i 24.5 gradi con un
periodo di circa 41000 anni.
Il suo valore attuale (2000) e' 23 26' gradi ed esso decresce al ritmo
di cira 47.11 secondi per secolo.
Questo valore e' quello sperimentalmente osservato, ma la teoria, 
sviluppata da Newcomb nel 1906, Lieske nel 1970, Laubscher nel 1972,
Laskar nel 1986 e altri prevede un valore piu' ridotto e cioe' 46.83
secondi per secolo.
Lieske nel 1970 ha messo in evidenza che la discrepanza potrebbe essere 
dovuta ad errori di calcolo oppure ad errori di osservazione.
Aoki nel 1969 suppose che una delle cause potesse essere il moto residuo
della crosta terrestre che sbilancerebbe la Terra cambiandone la velocita'
di variazione dell'inclinazione del suo asse.
Attualmente la discrepanza non e' ancora stata spiegata in maniera
soddisfacente.

      Misura sperimentale dell'obliquita' dell'eclittica
Vari metodi sono applicabili con il fine ultimo di misurare sperimentalmente 
il valore dell'angolo di inclinazione dell'asse di rotazione della Terra.
Varie misurazioni sono state eseguite sin dalla piu' remota antichita', la
precisione ottenuta ovviamente rifletteva l'accuratezza della metodologia
applicata.
Nell'antichita' l'Obliquita' dell'Eclittica fu determinata sperimentalmente
misurando la massima altezza del Sole sull'orizzonte durante i giorni di
solstizio oppure misurando la lunghezza dell'ombra prodotta da uno gnomone 
infisso nel terreno al momento del passaggio al meridiano del Sole nei 
giorni di solstizio.
In pratica si trattava di misurare la minima lunghezza raggiunta dalla
ombra dello gnomone durante la giornata del solstizi estivo e invernale.
Le date di solstizio potevano essere facilmente determinate mediante
l'osservazione del Sole al suo sorgere o al suo tramontare cercando di
determinare il punto sull'orizzonte in cui esso sorgeva o tramontava
con il massimo angolo di azimut.
Addizionalmente doveva essere nota l'altezza sull'orizzonte raggiunta
durante la notte dal punto corrispondente al Polo Nord Celeste, quindi 
mediante semplici calcoli (semplici per gli astronomi moderni, ma non 
cosi' semplici per gli uomini dell'Eneolitico e dell'Eta' del Bronzo) 
era possibile ottenere il valore dell'Obliquita' dell'Eclittica.
In termini matematici moderni si puo' scrivere la seguente relazione
trigonometrica:
                 tan(e) = - cotan(hp) cos(Ho)
dove "e" e' l'obliquita' dell'eclittica, "hp" e' l'altezza del Polo Nord
Celeste sull'orizzonte e "Ho" e' l'angolo orario del centro del disco 
solare all'istante del sorgere o del tramonto nei giorni dei solstizi.
Questo metodo seppur apparentemente semplice e alla portata sia dei Greci,
ii quali avevano compilato tavole della funzione Tangente, che probabilmente
dei Druidi Celtici i quali, come testimoniano varie fonti greche e romane, 
erano perfettemente al corrente delle conoscenze scientifiche che venivano 
diffuse nel mondo greco, e' poco probabile sia mai stato veramente applicato
nell'antichita'.
Infatti la misura dell'angolo orario Ho presuppone la disponibilita' di 
un buon orologio oppure la capacita' di misurare un angolo sul cerchio 
dell'Equatore Celeste invece che sull'orizzonte come era d'uso fare allora.
E' pur vero che le declinazioni delle stelle erano correntemente misurate
in eta' ellenistica, cioe' altezze delle stelle rispetto all'equatore 
celeste, quindi concettualmente la misura dell'angolo orario poteva essere
formalmente eseguita o ottenuta per differenza tra due valori di longitudine
celeste (misurata sull'Equatore, non sull'Eclittica), quella del Sole mentre
sorgeva e quella di una stella che passasse al meridiano in quel momento.
Il metodo sembra comunque essere piuttosto difficoltoso e poco applicabile
per quei tempi.
E' necessario allora introdurre qualcosa di concettualmente piu' semplice.
Un altro semplicissimo, ma ingegnoso metodo e' il seguente il quale permette
di misurare simultaneamente sia la latitudine L dell osservatore sia 
l'Obliquita' dell'Eclittica.
Se indichiamo con Hw l'altezza massima raggiunta dal Sole al mezzogiono
vero del giorno del solstizio d'inverno e con Hs la massima altezza 
raggiunta dal Sole nel giorno di solstizio d'estate sara' possibile
determinare simultaneamente sia la latitudine L dell'osservatore sia
l'Obliquita' "e" dell'Eclittica mediante questi semplici calcoli:
                              1
                     L = 90 - - (Hw + Hs)    gradi
                              2
                         1
                     e = - (Hs - Hw)    gradi
                         2
Questo ultimo metodo e' estrememente semplice e sicuramente fu alla portata
degli astronomi antichi i quali erano in grado di determinare le date di
solstizio dalla massima e minima elongazione del Sole sull'orizzonte locale
alla levata o al tramonto.
La massima altezza sull'orizzonte sud poteva essere determinata nel momento 
in cui l'ombra di uno gnomone, il quale poteva essere rappresentato da una
asta di legno infissa nel suolo oppure da un menhir, assumeva la sua minima
lunghezza durante la giornata.
A questo punto e' necessario fare alcune considerazioni.
Infatti i due metodi descritti in precedenza hanno entrambi il difetto di
richiedere dei calcoli che, per quanto semplici essi siano, nessuno ci
assicura che l'uomo preistorico o protostorico potesse essere in grado di
eseguire.
Inoltre non esiste una evidenza diretta che sul territorio europeo siano
mai state tentate misure di questo genere, comunque ci risulta estremamente
probabile che le massime e le minime altezza del Sole sull'orizzonte siano
state correntemente misurate dai sacerdoti astronomi operanti durante le 
Eta' del Bronzo e del Ferro.
Esistono peraltro documenti scritti che attestano che misure sperimentali 
dell'Obliquita' dell'Eclittica furono eseguite in Cina sin dal 1100 a.C. 
ed in Grecia sin dal 350 a.C.
Infatti i documenti disponibili ci indicano che valutazioni di "e" non 
furono direttamente eseguite dai Greci, ma "e" puo' essere ricavato dai 
valori misurati della declinazione delle stelle effettivamente misurate.
In ogni caso alcune valutazioni indirette dell'angolo di Obliquita'
dell'Eclittica risalenti ad un periodo dell'Eta' del Ferro sono riportate
nella seguente tabella.
Valori dell'Obliquita' dell'Eclittica osservati fino al termine
dell'Eta' del Ferro.
==================================================================
Autore                        Anno       Valore (gradi e decimali)
------------------------------------------------------------------
Chou Li                      -1100       23.881
Pytheas                       -350       23.819
Timocari o Aristillo          -290       23.767
Eratostene                    -250       23.856
Ipparco                       -150       23.858
Ipparco                       -128       23.634   (Valore rip. da Tolomeo)
Ipparco                       -128       23.817   (Valore rip. da Ipparco)
(Media Greci                  -114       23.7183)
Liu Hsiang                     -30       23.745
-------------------------------------------------------------------
Dopo un esame del problema un po' piu' approfondito, ci si accorge 
che se l'Obliquita' dell'Eclittica avrebbe potuto essere intesa dagli
astronomi del Neolitico o dell'eta' del Bronzo anche in maniera del tutto
diversa.
Supponiamo di essere posizionati all'interno di un cromlech, cioe' un 
cerchio di pietre con al suo centro un menhir.
Se misuriamo la minima lunghezza dell'ombra proiettata dal menhir durante
i giorni di solstizio e segnamo sul terreno la posizione raggiunta dal suo 
estremo durante le due date potremo identificare due punti S e W.
Il punto S sara' raggiunto al soltizio d'estate e il punto W sara' raggiunto
al solstizio d'inverno.
Il punto S distera' dal piede del menhir una lunghezza Ls e il punto W una
lunghezza Lw.
La direzione passante per i punti S e W sara' quella del meridiano locale
astronomico, mentre la differenza tra le lunghezze Lw e Ls dipendera' dalla
altezza del menhir, dalla latitudine dell'osservatore e dall'Obliquita'
dell'Eclittica.
Per un dato cromlech posizionato ad una certa latitudine geografica questa
differenza dipendera' solamente dalla Obliquita' dell'Eclittica.
Gli astronomi antichi non erano in grado di dare una misura angolare di
"e", ma sicuramente potevano collegare la lunghezza B=(Lw-Ls) alla posizione
media nel cielo del cammino del Sole durante l'anno, anzi e' possibile che 
essi potessero identificare proprio con questo valore la nozione di 
Obliquita' dell'Eclittica.
La cosa interessante e' che piu' il menhir era alto e piu' grande era la
lunghezza B e piu' era probabile accorgersi che tale valore non rimaneva
costante nel tempo.

            Misure indirette di "e" durante l'Eta' del Bronzo
Tutta un serie di misure ottenute indirettamente sono diventate disponibili
studiando la disposizione dei monumenti megalitici presumibilmente destinati
durante l'Eta' del Bronzo all'osservazione della Luna.
Infatti come A. Thom mise in evidenza durante gli anni '60, esistono nelle
Isole Britanniche alcuni siti di interesse archeoastronomico che contengono
allineamenti diretti verso i punti dell'orizzonte in corrispondenza dei 
quali la Luna sorgeva o tramontava quando la sua declinazione era massima
o minima.
Le date in cui la declinazione lunare assume valori massimi o minimi sono
detti, in analogia con quanto avviene per il Sole, "Lunistizi".
In corrispondenza della data dei Lunistizi la declinazione Dl della Luna
raggiunge i valori estremi:
                   Dl = e + i + q        (massima declinazione)
                   Dl = e - i - q        (minima declinazione)
in cui:            e = Obliquita' dell'Eclittica.
                   i = Inclinazione dell'orbita lunare sull'Eclittica
                       che conosciamo essere 5 gradi, 8 primi e 43 secondi.
                   q = Ampiezza dell'oscillazione principale della 
                       inclinazione "i" (8'.7) che avviene con un periodo
                       di 173.31 giorni.
Secondo A.Thom in almeno 24 siti megalitici esistono allineamenti diretti 
verso punti dell'orizzonte in cui la Luna sorgeva durante particolari date.
L'analisi dei siti ha permesso di determinare con precisione la declinazione 
del punti del cielo occupati dalla Luna al suo sorgere o al suo tramontare 
in corrispondenza dei quali erano diretti gli allineamenti trovati nei siti.
Una volta note le declinazioni, i parametri "i", "q" e il semidiametro del
apparente del disco lunare e' possibile ricavare per ciascun allineamento 
lunare presente in ciascun sito il valore dell'Obliquita' dell'Eclittica
necessario affinche' ciascun allineamento sia valido.
In questo caso abbiamo la possibilita' di ottenere 16 valori indipendenti 
di "e" in corrispondenza di vari siti.
La tabella seguente mette in evidenza i risultati ottenuti da A.Thom 
sulla base dei 16 migliori allineamenti disponibili.
     ===========================================
       Sito            "e"          Sito
     -------------------------------------------
       A10/6           23.874      Stillaig
       H1/1            23.931      Callanish I
       H1/1            23.901         "
       H1/5            23.936      Callanish V
       H1/5            23.901         "
       P4/1            23.849      Lundin
       W9/7            23.899      Parc y Meirw
       A2/5            23.889      Kintraw
       A2/5            23.929      Kintraw
       H3/11           23.811      Leacach an
       H3/11           23.931      Tigh Chloiche
       L1/16           23.884      Blakeley Moss
       N1/1            23.861      Mid Clyth
       N1/1            23.881         "
       N1/1            23.949         "
       N1/1            23.899         "
    ----------------------------------------------
La media dei valori elencati nella tabella fornisce:
               _
               e = 23.895 +/- 0.036 gradi
che puo' essere ritenuto come il valore dell'Obliquita' dell'Eclittica
per un epoca intorno al 1700 a.C..
                                      


           Determinazioni di "e" ricavate da fonti Greche
Esistono anche altri metodi per determinare il valore della Obliquita' della
Eclittica, basati per esempio sulla misura della longitudine eclittica delle 
stelle.
Infatti note per una data stella le coordinate eclittiche, che qui indicheremo
con "b" (latitudine) e "l" (longitudine), e la declinazione D allora il 
valore di "e" puo' essere ottenuto invertendo la seguente relazione
matematica:
            sin(D) = cos(b) sin(l) sin(e) + sin(b) cos(e)
Ovviamente questo metodo di calcolo puo' essere usato solamente da noi, ai
nostri tempi, ma il fatto che gli antichi, in eta' storica, sviluppassero
cataloghi di stelle in cui fossero elencate sia le coordinate eclittiche 
che quelle equatoriali per le stelle piu' luminose ci rende capaci oggi, 
mediante questo calcolo, di stimare il valore corrente di "e" per quei 
tempi.
Gli astronomi greci compilarono tavole delle declinazioni delle stelle
piu' luminose e parallelamente indicarono anche le coordinate eclittiche
misurate.
I reperti scritti sono giunti fino a noi quindi applicando il metodo qui
descritto e' possibile calcolare il valore dell'Obliquita' dell'Eclittica
per il periodo greco.

                   Misure eseguite in epoca storica
La misura dell'Obliquita' dell'Eclittica in maniera diretta fu comunque 
perfettamente alla portata degli antichi, lo testimoniano le numerose 
misure eseguite in Cina fino dal 1100 a.C.
Durante il periodo storico successivo a quella data furono eseguite molte 
misure da parte dei Cinesi, dai Greci, degli Arabi e degli astronomi europei
del medioevo e del rinascimento.
Le misure continuarono con metodi molto piu' efficenti e perfezionati fino 
ai giorni nostri.
La tabella deguent riassume una serie di osservazioni documentate da fonti 
scritte attendibili che si estendono dal 1100 a.C. fino al 1900 d.C..
Nella tabella sono riportati: il nome dell'autore che cita la misura,
l'anno in cui essa e' stata eseguita e il valore di "e" ottenuto espresso 
in gradi e decimali.
Valori dell'Obliquita' dell'Eclittica osservati durante i secoli
==================================================================
Autore                        Anno       Valore (gradi e decimali)
------------------------------------------------------------------
Siti Megalitici              -1700       23.895   (Thom)
Chou Li                      -1100       23.881
Pytheas                       -350       23.819
Timocari o Aristillo          -290       23.767
Eratostene                    -250       23.856
Ipparco                       -150       23.858
Ipparco                       -128       23.634   (Valore rip. da Tolomeo)
Ipparco                       -128       23.817   (Valore rip. da Ipparco)
(Media Greci                  -114       23.7183)
Liu Hsiang                     -30       23.745
Chia Khuei                      89       23.66
Tolomeo                        137       23.728
Liu Hung e Tshai Yung          173       23.837
Liu Hung e Tshai Yung          173       23.689
Liu Hung e Tshai Yung          178       23.631
Tsu Chhung-Chih                450       23.636
Li Shun-Feng                   630       23.661
al-Ma'mun                      800       23.562
Hsu Ang                        820       23.541
al-Ma'mun                      830       23.564
Benu Musa                      845       23.583
al-Battani                     885       23.583
Pieng Kang                     900       23.556
Ibn Corrah                     911       23.558
Abdel ben Amajur               918       23.583
al-Sufi                        965       23.6525
Abu Jaaffar al Chazzan         970       23.5833
al-Chojendi                    994       23.5392
al-Buziani e Abu Hamed         999       23.5833
Ibn Junis                     1003       23.5833
Abul Rihan                    1007       23.5833
al-Biruni                     1019       23.5833
al-Zarkali                    1061       23.5583
Liu Hsiao-Jung                1140       23.5245
Moses ben-Maimon              1174       23.5000
al-Marrakusi                  1240       23.5625
I. Ben Sid                    1277       23.5414
Kuo Shou-Ching                1278       23.5367
Nassir Odin                   1290       23.5000
G. de S.Cloud                 1290       23.5667  
Ibn al-Shatir                 1363       23.5167
al-Sanjufini                  1367       23.5417
Mirza Ulugh Beg               1436       23.5047
Walther                       1490       23.4964
Tycho Brahe                   1587       23.5067
Tycho Brahe                   1590       23.4978
Riccioli                      1646       23.5056
Boulliaud                     1650       23.5333
Hevelius                      1661       23.4861
Cassini                       1672       23.4825
Flamsteed                     1690       23.4835
Bianchini                     1703       23.4764
Romer                         1709       23.4797
de la Condamine               1737       23.4733
de Thury                      1743       23.4764
le Monnier                    1743       23.4761
Bradley                       1750       23.4717
Lacaille                      1750       23.4719
Mayer                         1756       23.471111
Bessel                        1800       23.465222
Peters                        1800       23.465061
Leverrier                     1850       23.458842
Hansen e Olufsen              1850       23.458728
Newcomb                       1850       23.458800
van de Sande Bakhuyzen        1870       23.456111
Autori vari                   1900       23.452174
------------------------------------------------------------------
La tabella ovviamente non riporta determinazioni o stime che possono
essere avvenute in epoca megalitica europea in quanto mancano fonti
scritte dirette.

                La determinazione empirica di "e"
L'avere a disposizione un certo numero di valori storici della Obliquita'
dell'Eclittica e' molto importante, come abbiamo visto in precedenza, in
quanto ha permesso di mettere in evidenza piccole, ma ben determinate 
discrepanze, attualmente non ancora perfettamente spiegate, tra la teoria
basata sulla meccanica celeste e i valori ottenuti sperimentalmente durante
i secoli.
Ovviamente la precisione con cui le determinazione storiche di "e" sono
state eseguite e' di vari ordini di grandezza inferiore rispetto a quanto 
e' stato ottenuto in epoca piu' recente.
Infatti analizzando i dati disponibili e sparsi tra il 1000 a.C. e il 
800 d.C. e' possibile osservare che mediamente l'errore compiuto da parte
degli antichi astronomi sulla determinazione del valore di "e" e'
dell'ordine di 0.05 gradi.
Le misure ottenute in questo periodo sono esclusivamente greche, 
babilonesi e soprattutto cinesi.
Infatti dall'analisi di tutti i dati disponibili risulta che mediamente 
le incertezze con cui sono disponibili le misure sperimentali
dell'Obliquita' dell'Eclittica attraverso i secoli possono essere riassunte
nella seguente tabella.
             Incertezza sulla determinazione sperimentale
             dell'Obliquita' dell'Eclittica in passato
            ==============================================
                Periodo Storico         Errore su "e"
                     (Anni)           (secondi d'arco)
            ----------------------------------------------
                     1700 a.C.              130"
                1100 a.C - 800 d.C          216"
                800 d.C - 1749 d.C           36"
                1749 d.C - 1900 d.C         0".18
                                 
            ---------------------------------------------

              Cosa ci dice la Meccanica Celeste
Come abbiamo visto in precedenza vari astronomi teorici si sono preoccupati 
di mettere a punto delle formule matematiche in grado di prevedere con buona 
approssimazione i valori di "e" net tempo.
Tra questi possiamo citare Newcomb nel 1906, che ha ottenuto la seguente 
espressione:
                                                2            3
      e(T) = 23 27'31".68 - 46".837 T -0".0085 T  - 0".0017 T
in cui T e' il numero di secoli giuliani trascorsi dal 1850.0.
Il modello di Newcomb funziona bene pero' solamente su un intervallo di 5
secoli centrato nell'anno 1850.0
L'estensione di questa approssimazione all'antichita' fornisce risultati 
erronei.
La stessa ricalcolata per il 1900.0 diventa:
                                                  2            3
      e(T) = 23 27'08".26 - 46".844 T - 0".00595 T  - 0".0017 T
ma nuovamente si rivela completamente inaffidabile per i calcoli in epoca 
antica.
Un'altra espressione simile e' quella di Wilkins, sviluppata nel 1960.
Essa e': 
                                   -2           -6  2          -7  3
      e(T) = 23.452294 - 1.30125x10  T - 1.64x10   T  - 5.03x10   T
in cui tutte le quantita' numeriche ivi rappresentate sono espresse in
gradi e T e' il numero di secoli giuliani trascorsi dal 1900.0.
Anche questo modello perde di validita' andando indietro nel tempo.
Ad esempio gia' nel 1000 a.C. essa inizia ad avere un errore considerevole.
Appare quindi necessario mettere a punto un modello che sia sufficentemente
accurato e che sia in grado di determinare il valore dell'Obliquita' della
Eclittica accurato su un lasso di tempo di almeno 20000 anni.
In piu' sia i modelli di Newcomb che di Wilkins non sono periodici, mentre
e' ben noto che l'oscillazione dell'inclinazione dell'asse terrestre lo
e' con un periodo intorno ai 40000 anni.
  
           Applicazione delle Reti Neuronali Artificiali
A questo proposito e' stato possibile costruire un modello piu' adeguato 
per gli usi di tipo astro-archeologico il quale doveva avere le seguenti 
quattro caratteristiche: a) fornire risultati accettabili su almeno un 
lasso di tempo di 1 milione di anni, b) riflettere la natura periodica 
della oscillazione dell'asse terrestre, c) essere basato su dati 
sperimentali ottenuti durante i secoli, d) essere sufficentemente robusto 
da non farsi ingannare dalla scarsa precisione delle misure antiche.
Tutti questi requisiti per essere soddisfatti richiedono l'uso di qualcosa
di molto sofisticato e quindi e' stata messa a punto una rete neuronale
artificiale di un tipo particolare, quelle cosiddette in gergo "a link
funzionale" la quale e' stata addestrata sui dati sperimentali disponibili
partendo dal 1700 a.C. fino all'anno 1900.
La struttura della rete e' molto semplice: un neurone nello strato di 
input, due link funzionali intermedi e un neurone nello strato di output.
I due links funzionali sono stati scelti in modo tale che corrispondessero
alle funzioni seno e coseno in quanto e' stata imposta a priori la 
periodicita' della variazione di "e".
Nonostante questa estrema semplicita' i risultati ottenuti sono stati 
molto positivi.
Infatti la rete neuronale artificiale e' in grado di fornire una 
approssimazione del valore vero dell'angolo di Obliquita' dell'Eclittica
accurata alle terza cifra decimale su un intervallo di oltre un milione di
anni.
Infatti l'errore quadratico medio ottenuto su tutti i 41000 anni risulta
essere inferiore a 0.00012 gradi.
Questo dispositivo e' molto utile dal punto di vista archeoastronomico in 
quanto permette di calcolare un valore abbastanza preciso dell'Obliquita' 
della Eclittica anche molto remoto nel tempo.
Analizzando il modello messo a punto  e' possibile assegnare un valore
medio alla inclinazione dell'asse terrestre 23.49698 gradi e un ampiezza 
periodica di variazione pari 1.72 gradi.
Infatti i pesi corrispondenti ai due links funzionali sono risultati essere
rispettivamente 0.139028 (per il link coseno) e 0.848817 (per il link seno).
Dalla combinazione dei due pesi risulta l'ampiezza di variazione riportata.
L'angolo di Obliquita' dell'Eclittica tocchera' quindi i due valori estremi 
pari a 24.357 gradi e a 22.637 gradi durante ciascun ciclo di 41013 anni 
solari medi. 
Questo valore indichera' quindi il periodo con cui l'asse terrestre compie 
una oscillazione completa intorno alla sua direzione media.
E' quindi possibile calcolare che il ritmo di variazione secolare
dell'inclinazione dell'asse terrestre, cioe' la velocita' con cui essa
cambia nel tempo, che risulta essere essa stessa una funzione dipendente
dal tempo in maniera periodica con un ampiezza di circa 47".18.
A questo punto risulta interessante interrogare le rete neuronale 
chiedendole di calcolare i valori dell'Obliquita' dell'Eclittica in
corrispondenza delle date riportate in precedenza e relative alle eta'
del Bronzo e del Ferro.
La tabella seguente mette a confronto le misurazioni documentate dalle
varie fonti antiche e i valori ottenuti mediante generalizzazione della
rete neuronale.
Valori dell'Obliquita' dell'Eclittica osservati durante l'Eta del Bronzo
e l'Eta' del Ferro e corripondenti valori generalizzati dalla rete neurale
==========================================================================
Autore                        Anno    "e" Storico    "e" Rete Neuronale
--------------------------------------------------------------------------
Astronomi Megalitici         -1700       23.895          23.909
Chou Li                      -1100       23.881          23.838     
Pytheas                       -350       23.819          23.745
Timocari o Aristillo          -290       23.767          23.737
Eratostene                    -250       23.856          23.732
Ipparco                       -150       23.858          23.720
Ipparco                       -128       23.634          23.717
Ipparco                       -128       23.817          23.715
Media Greci                   -114       23.7183         23.7151
Liu Hsiang                     -30       23.745          23.704
---------------------------------------------------------------------------
Dal confronto tra i dati osservati e quelli ottenuti mediante la rete
neuronale si osservano immediatamente alcuni fatti interessanti.
Il piu' appariscente e' la discrepanza tra il due valori ricavati da Thom
analizzando le strutture megalitiche presenti nelle isole britanniche.
Infatti facendo ottimizzare alla rete neuronale l'epoca in cui "e" valeva
23.895 gradi, cioe' quanto ottenuto da A.Thom, si ottiene il 1580 a.C.
E' possibile quindi che la datazione proposta da A. Thom per i siti
megalitici da lui studiati fosse in errore di circa un secolo.
Un altro interessante fatto riguarda la precisione delle misure ottenute
dagli antichi.
Infatti i dati riportati nella tabella mostrano che i due astronomi cinesi
Chou Li e Liu Hsiang eseguirono le misure piu' accurate.
Lo stesso ordine di accuratezza fu raggiunto da Aristillo e Timocari, ma
tutti gli astronomi greci ebbero prestazione di gran lunga inferiori.

 

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