IL GPS IN ARCHEOASTRONOMIA

                                 di
           
                           Adriano Gaspani



 Il sistema di navigazione Gps (Global Positioning System), noto anche 
 con il nome di NAVSTAR, fu concepito dal Ministero della Difesa degli
 USA come mezzo efficace per determinare con grande precisione le coordinate
 geografiche di un punto, in cui e' posto il ricevitore dei segnali.
 Il sistema funziona su tutto il pianeta e oltre ad un'accurata definizione
 della posizione geografica, permette di ottenere un campione di tempo molto
 preciso.
 Le applicazioni del sistema GPS furono inizialmente limitate al campo
 militare, successivamente il segnale emesso dai satelliti NAVSTAR fu reso
 accessibile, seppure con qualche limitazione nella precisione ottenibile 
 nelle misure, anche per gli usi civili.
 Il fatto che il segnale sia disponibile 24 ore su 24 in ogni angolo del
 pianeta e la progressiva riduzione dei costi e delle dimensioni fisiche dei
 ricevitori hanno reso il sistema GPS molto usato soprattutto nella
 navigazione.
 Dal punto di vista scientifico e tecnico, il sistema GPS viene utilizzato
 sia nel campo della Geodesia a grande scala sia per il rilievo topografico.
 Proprio dalle applicazioni topografiche e' venuta l'idea di sperimentare
 i sistemi GPS anche nel campo della rilevazione planimetrica e topografica
 ai fini dello studio dei siti rilevanti dal punto di vista
 archeoastronomico.
 Prima di andare oltre e necessario spendere qualche parola per descrivere il
 funzionamento del sistema GPS.
 Il sistema GPS si compone di tre parti: il segmento spaziale, il centro 
 di controllo e i ricevitori.
 Il segmento spaziale e' costituito dalla costellazione di 24 satelliti,
 piu' 8 di riserva, posti in un orbita circolare a circa 20.200 km di quota
 i quali compiono una rivoluzione orbitale in 12 ore.
 I piani orbitali su cui ruotano i satelliti sono sei, sfasati di 60 gradi
 tra loro e inclinati di circa 55 gradi rispetto al piano equatoriale della
 Terra.
 Questa peculiare distribuzione delle orbite e dei satelliti in ciascuna
 orbita non e' stata scelta a caso, ma con il preciso obbiettivo di far si
 che in ogni punto del pianeta sia sempre possibile ricevere i segnali di un
 numero di satelliti compreso tra 5 e 8.
 Ciascuno dei satelliti Gps in orbita trasmette in continuazione due portanti
 a radiofrequenza. La portante L1, a 1575,42 MHz, trasporta il segnale per la
 localizzazione grossolana ("coarse acquisition") e il segnale di tempo, in
 UTC, la portante L2, a 1227,60 MHz, trasporta il segnale per la
 localizzazione di precisione.
 Le due portanti sono modulate in fase utilizzando tre diversi codici, quello
 detto C/A, che serve per la localizzazione grossolana, quindi per gli usi
 civili, quello detto P, che serve per la localizzazione precisa e che e' di
 uso quasi esclusivamente riservato ai militari.
 La portante L1 viene modulata con un clock a 10,23 MHz da un segnale utile
 alla localizzazione precisa (codice P) e da un segnale a 1,023 MHz utile per
 la localizzazione grossolana (codice C/A).
 A ciascuno dei due segnali modulanti binari vengono sommati i dati per la 
 navigazione, che vengono comandati dal centro di controllo a terra.
 Ogni satellite ha un codice di modulazione univoco, diverso da quello di
 tutti gli altri, in modo che il ricevitore possa distinguere i vari segnali
 trasmessi sulla stessa frequenza da tutti i satelliti e riconoscere il
 satellite che l'ha prodotto.
 I ricevitori commerciali sono in genere costruiti per ricevere solamente il
 segnale L1, quindi decodificare il solo codice C/A, mentre i ricevitori per
 uso militare, o per applicazioni topografiche di alta precisione, ricevono
 entrambi i segnali L1 ed L2 e possono decodificare sia il codice C/A, sia il
 codice P.
 Il Dipartimento della Difesa del Governo statunitense (DOD) ha
 intenzionalmente degradato la precisione ottenibile utilizzando il codice
 C/A, in quanto (a loro dire) nonostante fosse stato pensato per usi civili,
 la sua precisione era ancora sufficentemente elevata da consentire ad
 eventuali organizzazioni terroristiche di indirizzare con successo armi
 teleguidate su obbiettivi americani, per cui le applicazioni civili non
 possono sfruttare appieno tutta la precisione teoricamente ottenibile dal
 sistema GPS.
 Tale restrizione e' indicata anche la sigla SA (Selective Availability) e
 consiste nell'aggiungere al segnale emesso dai vari satelliti un errore
 pseudocasuale che provoca una diminuzione della precisione nella
 localizzazione del ricevitore.
 In realta', mediante tecniche differenziali correggendo i segnali in arrivo
 mediante dei dati di riferimento trasmessi via radio da una serie di
 stazioni distribuite su tutto il pianeta, e' possibile ottenere anche con le
 apparecchiature civili delle precisioni di localizzazione addirittura piu'
 elevate di quelle garantite dalla ricezione del solo codice C/A.
 Un'altra via per migliorare la precisione e' quella di trattare i segnali
 in arrivo con particolari algoritmi matematici che permettono di rimuovere
 la maggiore parte dell'errore introdotto dalla Disponibita' Selettiva.

 La posizione del ricevitore e' ottenibile nel momento in cui sono
 disponibili i segnali provenienti da un minimo di 4 stelliti.
 I ricevitori di basso costo utilizzano nei calcoli di posizione i quattro
 satelliti la cui posizione in cielo e' la piu' favorevole in quel momento,
 mentre i ricevitori di qualita' superiore (raccomandati per il rilievo
 destinato allo studio archeoastronomico) eseguono i calcoli tenendo conto
 di tutti i satelliti "visibili" in quel momento.
 In piu', i ricevitori di buona qualita' eseguono il calcolo della posizione
 in meno di 1 minuto secondo, quindi lasciando acquisire il ricevitore per
 alcuni minuti e' possibile mediare tutte le determinazioni di posizione
 ottenute, migliorando considerevolmente la posizione calcolata.
 In casi particolarmente favorevoli, (8 satelliti disponibili e cielo non
 oscurato da palazzi o montagne o alberi di alto fusto) chi scrive ha
 ottenuto una posizione con un errore inferiore ad 1 metro rispetto al vero,
 con una media di 300 conteggi, con il solo uso del codice C/A.
 Ovviamente con ricevitori che analizzano entrambe le portanti L1 e L2, la
 precisione arriva al centimetro, ma i costi delle apparecchiature sono
 ancora decisamente elevati.
 Abbiamo parlato dei satelliti americani, ma ci sono anche i Russi con i
 loro.
 Il loro sistema con i suoi 24 satelliti e' stato completato nel 1996 e si
 chiama GLONASS (GLObal NAvigation Satellite System).
 Il GPS e il GLONASS sono sistemi molto simili tra loro, ma esistono alcune
 differenze molto significative per gli usi scientifici, 
 Le orbite dei due tipi di satellite sono molto simili, i satelliti NAVSTAR
 ruotano su 6 piani, 4 per ogni piano i GLONASS invece usano 3 piani, con 8
 satelliti su ognuno di essi.
 L'inclinazione dei piani orbitali GLONASS e' leggermente superiore (64.8
 gradi) rispetto a quella dei NAVSTAR (55 gradi).
 Le orbite sono in entrambi i casi circolari, con raggio analogo (GPS: 26.560
 Km, GLONASS: 25.510 Km), sia il GPS sia il GLONASS funzionano con lo stesso
 principio, ma il GLONASS non ha nessun degrado della precisione
 artificialmente introdotto e nemmeno crittografia dei segnali, per cui
 disponendo di un ricevitore capace di ricevere i segnali emessi da entrambe
 le costellazioni e di eseguire il calcolo della posizione usando tutti i
 satelliti disponibili si riescono ad ottenere accuratezze molto piu' elevate
 di quelle ottenibili con il solo sistema GPS.
 Ad esempio un tipico ricevitore differenziale di precisione per GPS
 necessita di circa 30-40 minuti per arrivare alla precisione centimetrica,
 mentre a un equivalente ricevitore combinato GPS/GLONASS bastano solamente
 da 5 a 15 minuti di acquisizione.

 Dopo aver descritto per sommi capi le caratteristiche dei due sistemi e le
 accuratezze ottenibili, vediamo come questi strumenti possono essere utili
 in campo archeoastronomico.
 Durante la rilevazione di sito archeologico di interesse archeoastronomico
 e' generalmente richiesta la misura di un certo numero di angoli di azimut,
 cioe' l'angolo formato dalla direzione che ci interessa, rappresentata ad
 esempio dall'asse di una chiesa antica, oppure da una linea di monoliti
 allineati oppure da una griglia di scavo su uno scavo archeologico etc.,
 con la direzione del meridiano astronomico locale (ben diverso da quello
 magnetico lungo cui si dispone l'ago della bussola).
 La prima tentazione potrebbe essere quella di rilevare, con il GPS, le
 coordinate geografiche di almeno due punti dell'allineamento e calcolare
 l'azimut di orientazione mediante le opportune formule trigonometriche.
 In teoria questo e' possibile con ricevitori con accuratezza centimetrica,
 ma in pratica, dai tests condotti dallo scrivente, e' risultato che la
 difficolta' di posizionare correttamente il centro dell'antenna ricevente
 sopra i punti di riferimento e altre difficolta' pratiche quali ad esempio
 il dover eseguire misure in un edificio che ha un tetto (una chiesa o una
 cripta) o nei boschi durante l'estate, quando le foglie degli alberi
 oscurano il cielo precludendo la ricezione dei segnali provenienti dai
 satelliti, rende il metodo della rilevazione diretta scarsamente
 praticabile.
 Anche se a prima vista la situazione potrebbe apparire scoraggiante, in
 realta' con qualche accorgimento, il GPS si rivela uno strumento
 potentissimo, in particolare se non viene usato da solo, ma in connessione
 con un misuratore di angoli, quale un teodolite, un tacheometro, uno squadro
 graduato o addirittura con una semplice bussola topografica.
 Il ricevitore GPS, nelle versioni di piccole dimensioni, facilmente
 trasportabili, e' mediamente in grado di ottenere la posizione geografica
 della sua antenna con uno scarto di alcuni metri.
 Questo fornisce subito, con precisione, la latitudine e la longitudine del
 luogo che saranno impiegate nei calcoli e nelle simulazioni del cielo antico
 durante la sucessiva fase di analisi dei dati e di studio del sito.
 Il compito del GPS a questo punto e' la possibilita' di determinare la
 direzione del meridiano astronomico locale, oppure l'azimut astronomico di
 una direzione facilmente identificabile, che poi viene usata come
 riferimento durante i rilievi eseguiti con il teodolite o altri strumenti
 misuratori di angoli.
 La procedura e' estremamente semplice, basta individuare un punto del
 paesaggio visibile dal sito da rilevare che sia caratteristico, quindi
 facilmente individuabile, distante mediamente dai 5 ai 10 Km e soprattutto
 che sia raggiungibile (ad esempio vanno benissimo i tralicci dell'alta
 tensione o gli spigoli dei muri delle chiese o dei campanili, o i sostegni
 di taluni cartelloni pubblicitari).
 Eseguendo due rilevazioni delle coordinate geografiche, una nel punto di
 partenza e l'altra nel punto distante, dopo averlo raggiunto, e' possibile
 con semplici calcoli trigonometrici ottenere, con grande precisione,
 l'azimut astronomico della linea congiungente i due punti e successivamente
 riferire ad essa le misure di azimut delle direzioni importanti presenti nel
 sito da rilevare eseguite con il teodolite.
 Appare intuitivo che piu' i due punti in cui si fa stazione con il GPS sono
 distanti tra loro, piu' l'azimut astronomico della base sara' accurato.
 Nel caso che i due estremi della base siano stati determinati con un errore
 di posizione di 1 metro ciascuno, l'errore sull'azimut astronomico che ne
 deriva sara' pari a 0.03 gradi nel caso la loro distanza sia 2000 metri, ma
 scendera' al di sotto del centesimo di grado nel caso la lunghezza della
 base superi i 6 Km.
 Nel caso molto sfavorevole di un errore di posizione di 10 metri in ciascuno
 dei due punti, una base lunga 2000 metri sara' affetta da un errore di
 orientazione di 0.3 gradi rispetto al suo vero azimut astronomico, errore
 che diminuira' a 0.1 gradi nel caso di una base lunga 6 Km e di 0.05 gradi
 nel caso di una base di 12 Km.
 Teniamo presente che, per l'analisi archeoastronomica di un sito, un
 accuratezza di 0.3 gradi e' perfettamente accettabile considerando tutti i
 numerosi fattori di incertezza inerente a cui in pratica e' impossibile 
 ovviare.
 A questo punto va fatta una considerazione; se in zona e' disponibile un
 punto trigonometrico battuto dall'Istituto Geografico Militare Italiano
 (IGMI) le cui coordinate geografiche esatte sono ottenibili dall'Istituto
 e se questo e' visibile, allora puo' essere usato come estremo per la
 costruzione della base GPS, sostituendo con esso uno dei due estremi.
 Questa procedura risulta molto vantaggiosa in quanto in questo modo l'errore
 con cui puo' essere determinato l'azimut astronomico della base si riduce
 quasi a meta'.
 Ovviamente e' possibile pianificare in anticipo le osservazioni in modo da
 sfruttare i giorni in cui la configurazione dei satelliti e' la piu'
 favorevole possibile e quindi la precisione della determinazione della
 posizione del ricevitore GPS e' piu' elevata.
 Se i satelliti "in vista" sono tutti concentrati pressoche' sulla verticale
 del punto di stazione si verifica una sfavorevole situazione dal punto di
 vista dell'accuratezza con cui e' possibile determinare le coordinate del
 punto (situazione di alta Diluizione della Precisione, in gergo "DOP").
 Nel caso invece i satelliti siano ben distribuiti sulla semisfera celeste
 centrata nel punto di stazione allora la precisione con cui la posizione puo'
 essere determinata aumenta considerevolmente (bassa DOP).
 Questo effetto e' dovuto al processo di calcolo che compie il ricevitore
 quando analizza i segnali in arrivo per determinare la posizione del punto
 di stazione.
 Le previsioni della posizione dei satelliti possono essere eseguite
 localmente mediante l'opportuno software oppure collegandosi direttamente
 al sito internet del Naval Air Warfare Center - Weapons Division del 
 Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti d'America, in cui e' possibile
 accedere alla procedura di calcolo in linea (ovviamente l'accesso e il
 collegamento sono costantemente sorvegliati).
 Da tutti questi fattori risulta che e' vero che piu' la base e' lunga e piu'
 la sua orientazione e' accurata, ma bisogna fare attenzione in quanto
 affinche' tutto funzioni bene e' necessario rimanere sotto i 15 Km, limite
 che definisce l'estensione del Campo Topografico, area in cui la Terra puo',
 ai fini del calcolo, essere considerata piana.
 Per distanze maggiori si entra nel Campo Geodetico e allora la curvatura
 della Terra gioca un ruolo importante e bisogna tenerne conto nei calcoli,
 i quali si complicano, ma sono comunque perfettamente fattibili in modo
 accurato; il problema se mai e' che i due estremi della base non sono piu'
 visibili l'uno dall'altro e allora non sono collimabili con il teodolite.
 Il GPS allora si rivela uno strumento potentissimo, ma da non usare da solo.
 Abbinandolo al teodolite e' possibile eseguire un controllo indipendente
 della bonta' dell'azimut della base ottenendo con esso l'azimut astronomico
 del Sole ad una certa ora del giorno riferito a quello della base GPS.
 Il calcolo dell'azimut astronomico teorico del Sole richiede alcuni calcoli
 di Astronomia Sferica che richiedono la determinazione dell'angolo orario
 del Sole.
 Nel calcolo entrano anche l'istante di tempo durante il quale l'azimut del
 centro del disco solare e' stato misurato e la longitudine del punto di
 stazione.
 L'ora esatta la fornira' il GPS utilizzando il segnale di tempo trasmesso
 dai satelliti su ciascuno dei quali sono installati due orologi atomici,
 allo stesso modo della longitudine del luogo.
 Il GPS puo' fornire un campione di tempo con un errore dell'ordine dei 100
 nanosecondi.

 Vediamo ora alcune esperienze maturate durante l'uso "sul campo" del sistema
 descritto.
 La combinazione tra GPS e un'altro strumento di misura ha permesso di
 mettere in evidenza alcuni fatti molto istruttivi dal punto di vista
 metodologico.
 Uno di questi, che merita particolare attenzione e' connesso con l'uso delle
 bussole nella rilevazione dei siti archeoastronomici.
 Nonostante la questione sia molto dibattuta tra gli addetti ai lavori,
 questa metodologia e' ancora troppo spesso utilizzata riponendo eccessiva
 fiducia nelle correzione degli azimut magnetici usando i valori della
 declinazione magnetica estrapolati partendo dai dati (spesso vecchi di 10 o
 20 anni) contenuti nelle tavolette dell'Istituto Geografico Militare
 Italiano (IGMI).
 Chi scrive ha misurato l'azimut astronomico di una ventina di basi GPS di
 lunghezza compresa tra i 2 e gli 11 Km, nel territorio bergamasco, usando il
 metodo sopra descritto con un ricevitore GARMIN GPSIII+, 12 canali, con da
 300 a 1000 acquisizioni per stazione, e misurato il corrispondente azimut
 magnetico ottenuto collimando uno dei due estremi della base dall'altro e
 viceversa con due bussole topografiche gemelle (costruite dalla ditta
 tedesca Wilkie).
 Il controllo dell'azimut GPS e' stato eseguito con un teodolite THEO 010
 della Zeiss di Jena, usando i due bordi del disco solare, le coordinate del
 luogo e il campione di tempo fornito dal GPS.
 La differenza tra l'azimut GPS e quello magnetico ci fornisce una misura
 oggettiva della somma tra la declinazione magnetica del luogo e le
 perturbazioni localmente presenti nel punto di stazione.
 L'analisi dei dati ha messo in evidenza alcuni fatti degli di nota.
 Il primo riguarda la presenza di linee ad alta tensione nelle vicinanze del
 punto di stazione la quale provoca una deviazione degli azimut magnetici che
 sono anche arrivate sperimentalmente a superare anche i 4 gradi, nonostante
 i cavi della linea fossero distanti oltre 50 metri.
 Questo avviene a causa dell'effetto Oersted qualora nei conduttori scorra
 corrente e l'effetto e' proporzionale alla distanza tra la bussola e i cavi.
 La cosa interessante e' che gli effetti, anche se di minore entita' si
 sentono anche superando i 100 metri di distanza dalla linea e che se il sito
 archeologico da rilevare e' esteso, l'entita' degli effetti perturbatori
 varia passando da un punto di stazione all'altro durante i rilievi.
 Ma questa non e' la sola fonte di perturbazioni, infatti la presenza di
 un'automobile nelle vicinanze modifica gli azimut magnetici, ci vogliono
 almento 30 metri di distanza dagli automezzi per ridurre la perturbazione
 a livelli trascurabili.
 Anche le recinzioni metalliche, cosi' comuni nelle nostre campagne, creano
 problemi sotto i 10 o 15 metri di distanza, per non parlare poi delle rocce
 localmente presenti che possono essere ricche di materiali ferrosi.
 Nonostante questo quadro catastrofico le metodogie che prevedono l'uso di
 bussole topografiche di precisione per la rilevazione di allineamenti e
 orientazioni, non sono del tutto da scartare a priori.
 L'uso combinato della bussola topografica con il GPS permette infatti di
 ridurre questi problemi a limiti accettabili durante il rilievo preliminare
 del sito, in via speditiva.
 La disponibilita' della base GPS il cui azimut astronomico e' noto permette
 di usare la bussola topografica come semplice goniometro usando come
 riferimento affidabile l'azimut della base per la correzione dei dati
 magnetici.
 Un altro fatto interessante e' che l'uso delle correzioni degli azimut
 magnetici per ricavare quelli astronomici usando i valori della declinazione
 magnetica estrapolati partendo dai vecchi dati contenuti nelle tavolette
 dell'Istituto Geografico Militare Italiano (IGMI), funziona localmente piu'
 male del previsto.
 Un poco meglio si va usando i dati rilevabili dalla carta magnetica d'Italia
 pubblicata dall'Istituto Nazionale di Geofisica (ING) e che riporta la
 situazione del territorio nazionale nel 1985.
 Le cose migliorano un po' applicando i dati relativi alla campagna di
 rilievi magnetici eseguita dall'ING nel 1995, ma per ora i dati non sono
 ancora stati pubblicati (chi scrive ne ha usufruito grazie alla gentilezza e
 alla collaborazione del personale dell'ING che ha eseguito le misure).
 In ogni caso le situazioni magnetiche locali prevalgono fortemente sui dati
 medi pubblicati per la zona dove il sito si trova.
 In questo articolo sono state descritte alcune esperienze rilevate
 esplorando la possibilita' di introdurre la rilevazione satellitare GPS in
 ambito archeoastronomico, i risultati ottenuti sono altamente positivi e
 permettono di mettere in evidenza che il ricevitore GPS ha un posto
 importante nel bagaglio della strumentazione a disposizione di coloro che
 eseguono rilievi di siti archeologici di interesse astronomico.
 Come nota conclusiva puo' essere conveniente accennare al fatto che la
 misura degli azimut astronomici ottenuti con il teodolite o con altri
 strumenti a collimazione e' riferita al Geoide locale, che presenta un
 andamento irregolare, mentre il modello geodetico usato dal sistema GPS e'
 quello dell'elissoide WGS84, matematicamente ben definito e ufficialmente
 adottato dal Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti d'America, quindi
 in teoria gli azimut geodetici (GPS) e quelli astronomici sono leggermente
 diversi.
 La differenza risulta pero' abbondantemente al di sotto dell'incertezza con
 cui gli azimut possono essere determinati e utilizzati a scopo di studio
 archeoastronomico dei siti.


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