GAN DE VIDE GANIMEDE?                 
                      di Adriano Gaspani
                   gaspani@brera.mi.astro.it
Gan De, chi era costui? Non se ne sa molto salvo che fu uno dei piu'
rinomati astronomi imperiali cinesi vissuto, piu' o meno, intorno al
350 a.C. durante il periodo della dinastia Zhou che si estese dal
1121 al 221 a.C.
In particolare, il periodo in cui Gan De visse e opero' corrispose
allo sviluppo della dinastia degli Zhou Orientali.
Quel periodo, antecedente alla unificazione dell'impero cinese,
obbiettivo raggiunto dalla dinastia Qin nel 221 a.C., fu piuttosto 
cruento.
Infatti il periodo storico che va dal 403 a.C al 222 a.C. e' noto
con il nome di "Periodo degli Stati Combattenti".
Gan De pare fosse contemporaneo di un altro grande astronomo e 
matematico cinese, tal Shi Shen, ma lui operava nello stato di Chu
o in quello di Qi, due dei quattro stati combattenti.
Il testo da lui composto, il "Tianwen Xing Zhang" che letteralmente 
significa "Divinazione Basata sugli Astri" contiene tutta l'opera 
di Shi Shen che egli aveva provveduto a modificare e migliorare.
Quest'opera, al pari di quelle di Wu Xian e Shi Shen, ando' perduta
dopo il VI secolo, ma esistono attualmente delle trascrizioni basate 
sugli originali che furono portate a termine prima della distruzione.
I cataloghi stellari compilati da questi tre astronomi servirono da
base per la compilazione di tutte le mappe celesti usate anticamente 
in Cina, tra le quali quella di Chen Zhuo prodotta agli inizi del IV
secolo e quella di Qian Luozhi pubblicata un secolo piu' oltre.
Tutti i tre astronomi citati si occuparono dell'osservazione dei 
pianeti visibili ad occhio nudo, che a quel tempo erano denominati 
"Wu bu", cioe' "i Cinque Camminatori" e dello sviluppo di teorie 
dei moti planetarie.
I cinesi non pensavano assolutamente che i cinque pianeti visibili 
ad occhio nudo fossero situati a distanze differenti dalla Terra, ma
erano convinti che essi, al pari del Sole e della Luna, camminassero
sulla "Strada Gialla", cioe' l'Eclittica a pari distanza.
Infatti nel capitolo XVIII del "Kaiyan zhanjing" Gan De ordina i 
pianeti due volte in sequenze differenti: Venere, Giove, Marte, 
Saturno, Mercurio e poi successivamente: Giove, Saturno, Marte, 
Venere e Mercurio.
Prendimo ora in esame il pianeta Giove.
Esso era conosciuto al tempo diella dinastia Zhou con il nome di
"Sui Xing" che significa "Il Pianeta dell'Anno" ed esisteva un
funzionario astronomo direttamente incaricato dall'imperatore il
cui compito specifico era l'osservazione di Giove.
Egli doveva registrare scrupolosamente la sua posizione rispetto
alle 12 costellazioni zodiacali, i suoi spostamente entro di esse
e perfino il suo colore.
Se il suo colore appariva all'osservazione ad occhio nudo, tendente 
al rosso allora la prosperita' avrebbe regnato nelle regioni dell'
impero situate geograficamente verso la direzione in cui il pianeta
era visibile nel cielo, mentre se il colore era giallo allora la
prosperita' era da ritenersi diffusa su tutto l'impero.
A Shi Shen e' attribuita la prima pubblicazione del valore del 
periodo di rivoluzione siderale di Giove pari a 12 anni il quale
rimane accettato fino a quando Liu Xin, astronomo e calendarista
vissuto durante l'epoca Han, lo miglioro' portandolo a 11.9 anni
approssimativamente nell'anno 5 d.C.
Shi Shen riporto' testualmente:
<< Giove percorre una stazione in un anno e fa il giro del cielo 
   in 12 anni >> (Kaiyuan Zanjing, XXIII, 1b).
Gan De, da ottimo e scrupoloso osservatore, ottenne i primi dati
significativi relativamente al periodo sinodico di Giove.
Egli infatti suddivise il periodo sinodico del pianeta in due fasi 
distinte, una "visibile" lunga 370 giorni ed una "invisibile" 
lunga 30 giorni.
Testualmente egli scrisse (Kaiyuan Zanjing, XXIII, 3a):
<< Giove, ogni 12 anni, fa il giro del cielo; ogni 370 giorni
sparisce nel fuoco del Sole, la sera, all'ovest, 30 giorni dopo
riappare, al mattino all'est >>.
Nello stesso capitolo del Kaiyuan Zanjing, Gan De descrive molto
in dettaglio i movimenti di Giove in ognuno dei 12 anni del ciclo.
La valutazione del periodo sinodico di Giove fatta da Gan De e'
di poco inferiore al valore conosciuto oggi e cioe' 398.88 giorni e
sara' messa in discussione successivamente da altri astronomi.
Infatti nello "Shi Ji" viene proposto il valore 398+5/11 giorni che
e' migliore rispetto a quello di Gan De, ma il "Wuxing Zhan"
riporta un valore di molto peggiore e cioe' 365 giorni esatti.
Liu Xin fornira' anche lui un valore peggiore di quello di Gan De
e cioe' 365.25 giorni.
D'altra parte Wu Xing Zan riporta 395+105/240 giorni (Zhongguo 
Tianwenxue Shi Wenji, 2).
Coma appare evidente il valore ottenuto da Gan De seppur approssimato 
e' di tutto rispetto.
Questo fatto testimonia la notevole abilita' sia nell'osservazione
che nel calcolo dell'astronomo cinese.
Gan De fu anche protagonista di un altro fatto molto interessante,
sempre relativo all'osservazione di Giove.
I testi cinesi riportano che nel 364 a.C. egli sostenne di aver 
osservato ad occhio nudo il pianeta Giove scorgendo anche una stella 
che lo accompagnava nel suo moto lungo l'Eclittica.
Gli studiosi ritengono che Gan De avesse probabilmente osservato 
visualmente il satellite Ganimede in quanto esso risulta il candidato 
piu' probabile ad essere la stellina in questione.
E' comunemente noto che l'osservazione ad occhio nudo dei quattro 
satelliti medicei, cioe' Io, Europa, Ganimede e Callisto e' generalmente
preclusa a causa della notevole differenza di luminosita' tra Giove ed
essi ed anche a causa della loro ridotta distanza angolare dal pianeta.
La loro magnitudine visuale e' tale che se non ci fosse la luce parassita
di Giove, almeno alcuni di essi potrebbero essere osservabili ad occhio 
nudo; Ganimede ad esempio e' uno di questi.
L'affermazione fatta da un osservatore del calibro di Gan De non puo'
essere scartata a priori, quindi e' necessario chiedersi se sia o meno
possibile esprimere un giudizio sulla veridicita' di questa affermazione.
Dobbiamo tenere conto nelle nostre valutazioni che l'astronomo cinese,
contrariamente a quanto avviene oggigiorno, osservava a quell'epoca 
in condizioni pressoche' perfette, sotto un cielo terso e in assenza 
completa di inquinamento luminoso.
La possibilita' di dare una risposta positiva o negativa alla domanda
se Gan De riusci' oppure no a vedere effettivamente il satellite
Ganimede e' un problema molto malcondizionato e di difficile soluzione,
ma che merita di essere comunque approfondito per via delle implicazioni
generali ad esso connesse.
Il problema sul tappeto e' in ralta' molto piu' generale di quanto
non sia lo stabilire se l'acuita' visiva del grande astronomo cinese
fosse tale da permettergli osservazioni cosi' accurate.
Infatti il vero problema e' quello di indagare se il potere risolutivo
dell'occhio nudo durante l'osservazione notturna di coppie di oggetti 
celesti tra loro vicini sia o meno condizionato dalla loro luminosita'
individuale.
Il potere risolutivo e' definito come l'angolo di minima separazione 
tra due punti luminosi, per esempio due stelle sulla volta celeste, 
che l'occhio e' capace di discernere come due oggetti separati e 
distinti.
Noi sappiamo che esistono dei criteri derivanti sia da considerazioni 
di carattere teorico che empirico per ottenere una ragionevole valutazione 
del potere risolutivo di uno strumento ottico.
Il limite di Rayleigh e' quello piu' noto e poggia su buone basi teoriche,
quello di Dawes invece fu ottenuto da considerazioni sperimentali al pari
della formula di Argentieri nella quale viene considerato anche il
fattore d'ingrandimento.
Tutti questi criteri che si basano sul diametro dell'obbiettivo dello 
strumento ottico considerato, non solo forniscono valutazioni discordanti 
tra loro qualora li si applichi a telescopi e cannocchiali, ma quando 
vengono estrapolati a diametri tipici della pupilla dell'occhio nudo 
allora i risultati che si ottengono sono a dir poco disastrosi.
La ragione risiede nel fatto che l'osservazione ad occhio nudo presenta 
tutta una problematica in cui divengono fondamentali fattori non legati
tanto all'ottica e ai suoi principi fisici e matematici, ma alla 
neurofisiologia e a tutte le sue implicazioni.
Si comprende quindi quale sia la difficolta' di mettere a punto un 
modello matematico ragionevolmente semplice e tale da riprodurre
in maniera ragionevolmente buona le prestazioni dell'occhio umano
quando rileva un flusso di luce di intensita' molto ridotta quale e' 
quello incidente durante l'osservazione del cielo notturno.
Il problema di stimare quale sia il potere risolutivo dell'occhio
nudo viene spesso grossolanamente aggirato affermando, come si trova
usualmente in letteratura, che esso abbia un valore standard di circa 
30" d'arco.
Questo valore corrisponde grosso modo all'angolo sulla sfera celeste 
sotteso dall'intervallo medio tra un recettore e quelli vicini sulla 
retina.
Il sistema visivo umano, di cui l'occhio e' una parte fondamentale, e' 
quindi un dispositivo molto sofisticato le cui caratteristiche e il suo 
funzionamento non sono ancora perfettamente compresi nonostante gli sforzi 
in tal senso da parte di un gran numero di studiosi.
Da sempre ottici, neurofisiologi, psicologi e piu' recentemente studiosi
di "computer vision" stanno lavorando in questo campo di ricerca con lo
scopo di aumentare la nostra conoscenza relativa ai meccanismi mediante
i quali l'occhio riesce a rivelare segnali luminosi anche di debolissima
intensita' con una velocita' ed un grado di efficenza molto elevati.
Esso riesce a realizzare quello che in linguaggio tecnico viene definito 
"un elevato range dinamico", cioe' la capacita' di adattarsi con successo 
e rapidamente alla osservazione di sorgenti di luce caratterizzate da un 
grande divario di luminosita'.
Pensiamo ad esempio alla luce solare diurna e per contrapposizione alla
debole luce delle stelle appena percettibili all'occhio nudo durante la
notte.
E' difficile realizzare artificialmente un dispositivo fotoelettronico
in grado di avere delle prestazioni comparabili con quelle dell'occhio
umano.
La soglia di sensibilita' dell'occhio umano intesa come il flusso minimo 
di fotoni capace di comunicare l'energia sufficente ad attivare le sostanze
chimiche, tra cui la rodopsina, che permettono la generazione dell'impulso
elettrico da trasferire, attraverso il nervo ottico, alla corteccia 
cerebrale del cervello, e' circa 4 fotoni assorbiti in tempo medio di 
0.15 secondi.
Affinche' cio' avvenga e' pero' necessario che il flusso incidente sia 
di almeno 60 fotoni in un tempo di 0.15 secondi.
Tale infatti e' mediamente il tempo di integrazione dell'occhio umano,
cioe' la risposta neuronale viene generata e trasmessa al nervo ottico
ad intervalli di circa 0.15 secondi.
La conseguenza e' che ogni impulso contiene l'informazione portata dai
segnali luminosi pervenuti all'occhio durante tutto quell'intervallo di
tempo.
La retina e' composta prevalentemente da due tipi diversi di fotorecettori: 
i coni e i bastoncelli.
I coni sono cellule altamente sensibili ai colori.
Il loro numero si aggira mediamente intorno ai 6 o 7 milioni ed essi sono
prevalentemente situati in corrispondenza della parte centrale della retina.
La dimensione media di ciascun cono e' di circa 2 micron ed ognuno di essi 
e' connesso ad una singola terminazione nervosa.
La sensazione visiva prodotta dai coni e' detta "fotopica" e si riferisce 
alla visione di oggetti fortemente illuminati o di sorgenti fortemente 
luminose.
La visione fotopica quindi interessa soprattutto la visione diurna, cioe' 
quella relativa agli oggetti illuminati dalla luce solare.
I bastoncelli invece hanno la funzione di occuparsi della morfologia della
immagine focalizzata sulla retina.
La sensazione visiva prodotta dai bastoncelli e' detta "scotottica".
I bastoncelli sono gli organi interni dell'occhio che giocano il ruolo 
piu' determinante dal punto di vista della osservazione degli oggetti 
celesti durante la notte, soprattutto quelli di ridotta dimensione 
angolare.
Il loro numero e' molto alto, si parla di valori variabili da un individuo
all'altro, dell'ordine di 75 a 150 milioni.
La dimensione media di ciascun bastoncello e' di circa 1 micron.
Essi sono distribuiti quasi uniformemente sulla superficie della retina.
Dal punto di vista strutturale la distribuzione dei coni sulla retina e'
mediamente di 1 cono per 10' quadrati d'arco, quindi ogni cono viene
attivato da un segnale luminoso distribuito e integrato su un quadrato di
poco meno di 3.5 primi d'arco.
I bastoncelli sono invece piu' numerosi e la loro densita' spaziale e'
di circa 2.7 elementi per primo d'arco quadrato.
Cio' significa che ogni bastoncello viene attivato dal segnale luminoso
integrato su un angolo solido di 0.6 x 0.6 primi d'arco, poco piu' di 30"
d'arco.
Siccome i bastoncelli sono gli elementi che lavorano durante l'osservazione
visuale delle stelle, essendo l'occhio in questo caso in regime di visione
scotottica, e' chiaro che il potere risolutivo e' prevalentemente
determinato dalla distribuzione e dal numero dei bastoncelli piu' che da
quelle dei coni.
Una singola connessione nervosa puo' terminare in parecchi bastoncelli,
questo fatto spiega la loro bassa capacita' di risoluzione dei particolari 
minuti sull'immagine focalizzata sulla retina.
Entrambi i coni e i bastoncelli hanno grosso modo la funzione di trasformare
gli impulsi luminosi in stimoli elettrici, i quali sono trasportati dal
nervo ottico fino alla corteccia cerebrale dove avviene il meccanismo di 
percezione, trattamento, integrazione ed interpretazione dell'immagine.
Le immagini codificate sotto forma di segnali neuronali ordinati secondo
regole molto efficenti vengono fisicamente mappate su alcune zone ben 
determinate della corteccia cerebrale in cui risiedono neuroni specializzati
ad eseguire l'interpretazione e la decodifica dell'immagine neuronale.
L'occhio e' accoppiato localmente ad una rete neurale biologica che ne 
gestisce il funzionamento trasmettendo, elaborando e codificando il 
segnale luminoso raccolto dai recettori della retina.
Il comportamento di questa rete neurale e' altamente nonlineare.
Infatti data una sorgente luminosa caratterizzata da una determinata 
luminanza, i neuroni che compongono la retina elaboreranno una risposta 
non lineare proporzionale alla cosiddetta "magnitudine" mv, una grandezza 
corrispondente a quel valore di illuminanza e legato ad essa da una 
trasformazione matematica usualmente logaritmica.
A questo proposito puo' essere interessante ricordare che la nonlinearita'
di tipo logaritmico tanto comune nell'ambiente astronomico e che 
deriva dalla formula di Pogson, in realta' viene spesso sostituita 
in settori di ricerca non astronomici, da altre funzioni matematiche che 
tendono anch'esse ad appiattirsi per valori elevati della luminosita'.
Spesso tali funzioni risultano piu' aderenti alla realta' che la ben
nota e tradizionale funzione logaritmica.
Questa nonlinearita' se da un lato protegge l'uomo dalla distruzione dei
suoi organi preposti alla visione qualora gli stimoli luminosi esterni
siano di intensita' troppo elevata, dall'altro rende impossibile ottenere
una risposta del sistema proporzionata in maniera lineare allo stimolo in
ingresso ad esso.
La conseguenza pratica di questo fatto e' che l'occhio umano e' un
dispositivo molto efficente nel rivelare la luminosita' di sorgenti di
luce di intensita' molto diversa e talvolta anche la sua variazione nel
tempo, ma in linea di principio esso e' in grado di misurarla piuttosto
male.
Questa, per inciso, e' la causa per cui le stime visuali della luminosita' 
delle stelle variabili eseguite dagli astrofili non possono raggiungere 
precisioni superiori a certi limiti.
Infatti non e' possibile ricreare le stesse situazioni nurofisiologiche 
anche in tempi diversi durante la stessa sessione osservativa.
Uno dei problemi principali sollevati quando l'occhio umano riceve uno 
stimolo luminoso proveniente da una sorgente poco estesa, praticamente 
puntiforme, quale ad esempio una stella luminosa, e' la reazione dei 
fotorecettori della retina e la conseguente reazione della rete nuronale 
che elabora e produce il corrispondente segnale neurale trasmesso agli 
strati della corteccia cerebrale preposti alla analisi degli stimoli 
visivi.
Se la sorgente e' puntiforme, solamente un numero molto limitato di
neuroni appartenenti ad un certo strato verra' attivato, ma siccome le
connessioni sinaptiche sono, nel caso del sistema visuale umano, stabilite
anche tra piu' neuroni appartenenti allo stesso strato avverra' che
l'attivazione di un determinato neurone produrra' anche l'attivazione di
quelli topograficamente vicini.
L'attivazione di zone rilevanti della retina anche quando i neuroni 
realmente stimolati sono solamente un numero molto limitato, produce 
una sensazione visiva corrispondente all'aver osservato un oggetto 
luminoso di dimensioni angolari apparenti consistentemente maggiori 
rispetto a quelle reali.
L'immagine di una stella focalizzata sulla retina possiede comunque
una dimensione "neuronale" finita e misurabile determinata dalla
distribuzione spaziale dei recettori attivati.
Tale dimensione non ha nulla a che vedere con le dimensioni reali e
fisiche della stella considerata, ma dipendera' soprattutto
dell'immagine di confusione dovuta all'atmosfera, chiamata nel gergo
astronomico "immagine di seeing" e dal comportamento dei neuroni
della retina.
Essa e' praticamente l'estensione angolare corrispondente alla zona 
di retina coperta dei neuroni che sono stati attivati, direttamente o
per reazione indotta, dal segnale luminoso giunto dal cielo.
Non insisteremo qui sui principi fisici che portano alla formazione
della immagine di "seeing" della stella in quanto la teoria risulta
in questo caso piuttosto complicata e riportarla in questa sede sarebbe
inopportuno, comunque il risultato finale e importante e' sapere che 
sulla retina viene focalizzata una immagine di confusione dipendente 
dal diametro della pupilla, dalla magnitudine della stella osservata e 
dalle condizioni di illuminamento e di diffusione luminosa del cielo
e da quanti e quali neuroni sono stati attivati.
Esistera' pero' una dimensione limite dell'immagine neuronale.
L'immagine per essere rivelata non potra' essere piu' piccola della
distanza tra neurone e neurone, la quale tra l'altro condiziona il 
potere risolutivo effettivo dell'occhio nudo ponendo ad esso un limite 
inferiore.
Infatti esiste un limite fisico, la magnitudine visuale limite 6 circa, 
sotto la quale la dimensione della immagine proiettata sulla retina 
corrispondente alla stella diviene inferiore ai 30" d'arco.
Questo e' un fatto molto interessante in quanto sappiamo dalla neurofisiologia
che i fotorecettori sono posizionati sulla retina ad una distanza media tra 
loro corrispondente ad una distanza angolare sul cielo di circa 30" d'arco.
Immagini focalizzate sulla retina piu' piccole di 30" non possono essere
rivelato a meno che non cadano casualmente sopra un determinato e unico
fotorecettore.
Questo spiega perche' talvolta i limiti proposti dalle varie teorie vengono 
di poco superati dall'esperienza diretta.
Il numero, la distribuzione e il tasso di raggruppamento dei bastoncelli
per ogni terminazione nervosa, condizionano, come abbiamo visto, il potere 
risolutivo dell'occhio nudo.
Consideriamo ad esempio due stelle angolarmente molto vicine tra loro
sulla sfera celeste.
Quando esse sono osservate ad occhio nudo le loro immagini andranno a
focalizzarsi sulla retina.
Se la loro distanza reciproca e' molto bassa esse andranno a cadere
entrambe su un gruppo di bastoncelli che terminano nella stessa connessione
nervosa, quindi le immagini delle due stelle non potranno essere viste
in modo distinto in quanto la singola terminazione nervosa portera' al
cervello le informazioni mescolate relative alle due immagini.
Nel caso che la distanza angolare tra le due stelle sia tale per cui le due
immagini siano focalizzate su gruppi di bastoncelli terminanti in differenti
connessioni nervose, allora le due stelle saranno visibili come due immagini
luminose distinte.
Sara' quindi la densita' di connessioni nervose e di bastoncelli per unita' 
di area a condizionare direttamente il potere risolutivo il quale e' quindi 
una caratteristica globale del sistema visuale nel suo complesso e non 
dipende solamente dai bastoncelli o dal diametro della pupilla.
La questione relativa al fatto se Gan-De fosse stato o meno in grado
di vedere un satellite di Giove appare, in quest'ottica, di importanza 
secondaria rispetto al problema di ottenere un buon modello del sistema
visivo umano durante l'osservazione del cielo stellato.
La formulazione di un buon modello, dotato di convenienti equazioni 
matematiche, che descriva sufficentemente bene quello che succede e' molto 
difficile da realizzare, addirittura e' impossibile se si richiede una 
aderenza molto stretta al comportamento reale dell'occhio umano.
In casi come questi, quando i modelli analitici risultano essere o 
preclusi o troppo complessi per essere sviluppati e applicati praticamente
con l'intento di ottenere buone previsioni, allora l'intelligenza artificiale
e in particolare reti neuronali artificiali ci vengono in valido aiuto.
La struttura della retina dell'occhio umano e' nota quindi e' possibile
simularla su computer.
Questo tipo di ricerche viene svolto con successo gia' da molti anni in 
varie parti del mondo soprattutto da studiosi che si occupano di Cibernetica 
sia a livello industriale che di ricerca pura mettendo a punto vari 
tipi di "retine artificiali".
La "retina artificiale" quindi non e' altro che un insieme di neuroni
matematici, disposti su un piano virtuale, uno accanto all'altro, secondo 
una struttura regolare e ciascuno dei quali e' in grado di scambiare 
informazioni con tutti quelli vicini.
Il tutto e' codificato in un programma eseguito da un computer.
Anche in questo caso si e' pensato di riprodurre la struttura della retina
umana in questo modo.
Il lavoro e' stato in parte facilitato dal fatto che esistono gia' in 
letteratura alcuni buoni modelli neuronali di retina artificiale a cui e' 
possibile fare riferimento.
In particolare, in questa sede, e' stata adottato il modello a topologia
esagonale sviluppato alcuni anni fa dal finlandese Teuvo Kohonen,
dell'Universita' di Helsinki, che prevede l'adozione di un unico stato di 
neuroni disposti ai nodi di un reticolo esagonale piano, ciascuno dei quali 
e' posizionato, nel caso presente, ad una distanza tale da essere equivalente 
a 30" d'arco sulla sfera celeste. 
Il vantaggio della scelta del reticolo esagonale e' rappresentato dal
fatto che in questo modo ciascun neurone e' disposto al vertice di 
sei triangoli equilateri, quindi ciascun neurone e' spazialmente equidistante 
dai quelli che lo circondano.
L'equidistanza permette di evitare asimmetrie di comportamento della rete 
e le distorsioni nella rappresentazione delle immagini neuronali.
Nessun altro reticolo all'infuori dell'esagonale assicura questa proprieta'.
Il modo con cui i vari neuroni artificiali lavorano e' estremamente semplice.
Infatti ciascun neurone artificiale e' un dispositivo che riceve un certo
numero di stimoli (rappresentati, nel modello, da valori numerici) ciascuno
proveniente da ogni neurone topologicamente vicino e ad esso collegato.
Il dispositivo esegue una somma pesata di tutti gli input applicando delle
funzioni peso e a sua volta trasmettera' ai neuroni a lui collegati un 
segnale numerico proporzionale in modo non lineare alla magnitudine della
somma pesata da lui calcolata.
In questo modo ciascun neurone e' in grado di attivare i neuroni vicini
in relazione all'intensita' del suo segnale in uscita.
Tutti i neuroni cosi' sollecitati faranno la stessa cosa fino a quando
l'intera rete neuronale che simula la retina si assestera' in una 
condizione di equilibrio.
Una volta sviluppato il modello neuronale artificiale che riproduce la
retina, si stimolano due neuroni disposti ad una distanza tra loro sul
reticolo in modo tale che la essa corrisponda a quella angolare tra due 
stelle vicine sulla sfera celeste.
Questo e' in grado di simulare a piuttosto bene la proiezione sulla retina 
dell'occhio umano delle due immagini delle stelle che l'osservatore sta 
in quel momento guardando con il proprio occhio.
L'intensita' dei due segnali numerici che costituiscono gli stimoli 
comunicati ai due neuroni e' calcolata in modo proporzionale alla 
magnitudine visuale di ciascuna delle due stelle.
A questo punto il processo di reazione dei due neuroni inizia e con esso
parte anche il processo di diffusione del segnale ai neuroni vicini i
quali reagiscono propagando a loro volta il proprio output a quelli a 
loro vicini e cosi' via.
Siccome la risposta dei vari neuroni e' proporzionale nonlinearmente
agli stimoli in ingresso, il segnale si attenua man mano si diffonde
allontanandosi dal neurone che lo ha generato.
Nel modello di Kohonen, e anche nella retina umana, si assiste anche ad 
un fenomeno cosiddetto di "inibizione laterale".
In parole piu' semplici, quando un neurone viene attivato, quelli a 
lui topologicamente vicini sviluppano una tendenza ad inibire, e quindi 
ad attenuare, il segnale che verra' ricevuto da esso.
In questo modo il processo non puo' degenerare in situazioni distruttive.
Dopo un certo tempo, peraltro molto breve, la situazione si stabilizza. 
Leggendo il livello di attivazione raggiunto da ciascun neurone e 
rappresentandolo in funzione della posizione spaziale da esso occupata 
nel reticolo otteniamo una immagine che riproduce le zone attivate intorno 
ai due neuroni stimolati inizialmente con segnali proporzionali alla 
magnitudine delle due stelle.
In questo modo e' possibile osservare come la rete ha "visto" le due
stelle fittizie.
Variando sia la distanza angolare delle due "stelle" sia la loro magnitudine 
visuale indipendentemente una dall'altra e osservando come la retina 
artificiale risponde caso per caso e' possibile trarre interessanti 
conlusioni sul suo comportamento in relazione alla tipologia dei segnali
in ingresso, cioe' alle magnitudini delle stelle alle loro distanze 
angolari reciproche in cielo.
Se il modello e' stato costruito con cura allora i risultati ottenuti
sono trasponibili al comportamento dell'occhio umano con un ridotto
margine d'errore.
Sudiando il comportamente di questa retina artificiale simulando le 
condizioni di osservazione di due stelle vicine e' stato rilevato che il
potere risolutivo p" espresso in secondi d'arco dipende dal numero di 
neuroni artificiali, N1 e N2, attivati dalle immagini delle due stelle 
proiettate sulla retina (artificiale), come segue:
                                   1/2      1/2
                    p" = 10.31 ( N1    +  N2    )
Questo fatto conduce facilmente a stimare il potere risolutivo dell'occhio
nudo in funzione della magnitudine visuale mv1 e mv2 delle due stelle 
osservate:
                               -0.46 mv1    -0.46 mv2
               p" = 240".28 ( e          + e           )
A causa del fatto che i recettori sulla retina sono spaziati di 30", questo
valore rappresentera' comunque il limite inferiore per il potere risolutivo 
dell'occhio nudo.
Per questo motivo valori di p" minori di 30" d'arco non dovranno essere 
presi in considerazione.
La tabella seguente mette in evidenza i valori di p" in funzione delle 
magnitudini visuali mv1 e mv2 delle stelle fittizie utilizzate per gli 
esperimenti.
I dati in tabella possono essere ritenuti come una buona stima del potere
risolutivo dell'occhio nudo umano durante l'osservazione degli oggetti
celesti.
   Potere risolutivo dell'occhio nudo in
   funzione della magnitudine visuale delle
   due stelle "osservate".
 ==================================================
        mv1     mv2     p"          N1   N2   N1+N2
 --------------------------------------------------
     -3.00    -3.00  1910.18      8577  8577 17154
     -3.00    -2.00  1558.02      8577  3418 11995
     -3.00    -1.00  1335.71      8577  1362  9939
     -3.00      .00  1195.37      8577   543  9120
     -3.00     1.00  1106.77      8577   216  8793
     -3.00     2.00  1050.85      8577    86  8663
     -3.00     3.00  1015.54      8577    34  8611
     -3.00     4.00   993.25      8577    14  8591
     -3.00     5.00   979.18      8577     5  8582
     -3.00     6.00   970.30      8577     2  8579
     -3.00     7.00   964.69      8577     1  8578
     -3.00     8.00   961.15      8577     0  8577
  
     -2.00    -2.00  1205.86      3418  3418  6836
     -2.00    -1.00   983.55      3418  1362  4780
     -2.00      .00   843.21      3418   543  3961
     -2.00     1.00   754.62      3418   216  3634
     -2.00     2.00   698.69      3418    86  3504
     -2.00     3.00   663.38      3418    34  3452
     -2.00     4.00   641.09      3418    14  3432
     -2.00     5.00   627.02      3418     5  3423
     -2.00     6.00   618.14      3418     2  3420
     -2.00     7.00   612.53      3418     1  3419
     -2.00     8.00   608.99      3418     0  3418
  
     -1.00    -1.00   761.24      1362  1362  2724
     -1.00      .00   620.90      1362   543  1905
     -1.00     1.00   532.31      1362   216  1578
     -1.00     2.00   476.38      1362    86  1448
     -1.00     3.00   441.07      1362    34  1396
     -1.00     4.00   418.78      1362    14  1376
     -1.00     5.00   404.71      1362     5  1367
     -1.00     6.00   395.83      1362     2  1364
     -1.00     7.00   390.22      1362     1  1363
     -1.00     8.00   386.68      1362     0  1362
      0.00     0.00   480.56       543   543  1086
      0.00     1.00   391.96       543   216   759
      0.00     2.00   336.04       543    86   629
      0.00     3.00   300.73       543    34   577
      0.00     4.00   278.44       543    14   557
      0.00     5.00   264.37       543     5   548
      0.00     6.00   255.49       543     2   545       
      0.00     7.00   249.88       543     1   544
      0.00     8.00   246.34       543     0   53
  
      1.00     1.00   303.37       216   216   432
      1.00     2.00   247.44       216    86   302
      1.00     3.00   212.13       216    34   250
      1.00     4.00   189.85       216    14   230
      1.00     5.00   175.78       216     5   221
      1.00     6.00   166.89       216     2   218
      1.00     7.00   161.29       216     1   217
      1.00     8.00   157.75       216     0   216
  
      2.00     2.00   191.51        86    86   172
      2.00     3.00   156.21        86    34   120
      2.00     4.00   133.92        86    14   100
      2.00     5.00   119.85        86     5    91
      2.00     6.00   110.96        86     2    88
      2.00     7.00   105.36        86     1    87
      2.00     8.00   101.82        86     0    86
  
      3.00     3.00   120.90        34    34    68
      3.00     4.00    98.61        34    14    48
      3.00     5.00    84.54        34     5    39
      3.00     6.00    75.66        34     2    36
      3.00     7.00    70.05        34     1    35
      3.00     8.00    66.51        34     0    34
  
      4.00     4.00    76.32        14    14    28
      4.00     5.00    62.25        14     5    19
      4.00     6.00    53.37        14     2    16
      4.00     7.00    47.76        14     1    15
      4.00     8.00    44.22        14     0    14
  
      5.00     5.00    48.18         5     5    10
      5.00     6.00    39.30         5     2     7
      5.00     7.00    33.69         5     1     6
      5.00     8.00    30.15         5     0     5
  
      6.00     6.00    30.42         2     2     4
      6.00     7.00    30.00         2     1     3
      6.00     8.00    30.00         2     0     2
  
      7.00     7.00    30.00         1     1     2
      7.00     8.00    30.00         1     0     1
  
      8.00     8.00    30.00         0     0     0
 ==================================================
 Nota: Nel caso in cui il numero di neuroni attivati
 dalla luce di una delle due stelle sia 0 allora essa
 non sara' visibile ad occhio nudo.
 Nel caso di due stelle di magnitudine 8.00 esse non 
 saranno in grado di attivare alcun recettore sulla
 retina, quindi esse saranno completamente invisibili
 ad occhio nudo, come di fatto avviene.
Un risultato curioso che si rileva dalla tabella e' che gli esperimenti 
condotti con il modello descritto in questa sede hanno mostrato che 
l'osservazione visuale ad occhio nudo potrebbe permettere la visione
anche di stelle di settima magnitudine.
La luce di tali stelle dovrebbe essere in grado di stimolare un numero
ridottissimo di recettori, ma comunque non nullo.
Il segnale neuronale trasmesso alla corteccia cerebrale sara' in 
questo caso ovviamente molto ridotto.
Utilizzando questo programma al computer a cui sono stati forniti i dati 
relativi alla luminosita' e alle posizioni sia di Giove che di Ganimede 
nel 364 a.C. e' stato possibile ottenere un'interessante risposta.
Vediamo di approfondire l'argomento facendo qualche considerazione:
La magnitudine apparente di Giove puo' essere calcolata per ogni istante 
in funzione della sua distanza dal Sole e dalla Terra.
Tenendo conto che approssimativamente il pianeta dista dalla Terra da
4.2 a 6.2 Unita' Astronomiche (1 Unita' Astronomica = 149.6 Milioni di
chilometri) possiamo calcolare che la magnitudine visuale apparente di 
Giove risulta variabile tra -1.39 e -2.23.
La magnitudine visuale approssimata di Ganimede e' +4.6, cioe' piu' di
cento volte meno luminoso rispetto al pianeta, mentre la massima distanza 
angolare possibile sulla sfera celeste tra Ganimede e Giove e' circa  6'
d'arco.
Fornendo questi dati alla rete neuronale artificiale otteniamo dal 
calcolatore elettronico che qualora Giove si trovi alla massima 
distanza dalla Terra l'occhio umano potrebbe, in condizioni ottimali
di buio, come erano quelle dell'antichita' in Cina, distinguere 
distintamente due oggetti distanti, al minimo, 8' d'arco.
Nel caso Giove si trovi alla minima distanza dalla Terra, esso sara'
almeno due volte e mezza piu' luminoso quindi il valore minimo della
separazione tra il pianeta e Ganimede salira' a 11.6 primi d'arco.
Alla luce di questi risultati risulta molto improbabile che Gan De
sia stato in grado di osservare Ganimede ad occhio nudo quindi
difficilmente potremmo considerare veritiera la sua affermazione.
La conclusione ottenuta dalla rete neuronale artificiale e' che 
l'osservazione di Gan De fu in linea di principio decisamente 
impossibile.
Considerando i risultati ottenuti possiamo rilevare che l'osservazione 
attribuita a Gan De fu decisamente impossibile non a causa della distanza 
angolare tra il pianeta e il satellite in quanto 6' d'arco risultano 
essere ben sopra il valore critico del sistema visivo umano, bensi'
a causa della considerevole luce diffusa da Giove.
Infatti la rete neuronale artificiale mostra chiaramente che solamente
coppie di sorgenti (stelle) di magnitudine piu' debole della zero (la
piu' brillante) e 2 (la piu' debole) possono essere osservate come due
punti distinti ad occhio nudo.
In conclusione e' molto probabile che cio' che Gan De osservo' vicino a
Giove fosse una stella appartenente ad una delle costellazioni eclitticali,
di sfondo e non Ganimede.
Qualche chance in piu' in questo senso potrebbe averla il satellite 
mediceo piu' esterno, Callisto, il quale e' caratterizzato da una 
magnitudine visuale apparente mv=5.6 e una distanza angolare media 
da Giove pari a 10' 17".
Assumendo che l'osservazione fosse stata eseguita durante un'opposizione 
di Giove tale che la luminosita' del pianeta fosse solamente -2.0 come 
accadde il 26 Marzo 1981, il 25 Aprile 1982 e nelle opposizioni del 1992, 
1993 e 1994, allora otterremmo una distanza angolare minima rilevabile 
visualmente ad occhio nudo pari a 10' 21" che e' dell'ordine di grandezza 
della distanza angolare media di Callisto da Giove.
Pero' va osservato che Giove possiede in questo caso una dimensione angolare 
di poco piu' di 44" d'arco la quale supera il limite di 30" che rappresenta
la distanza interneuronale della rete neuronale artificiale, anche la
distanza media tra un recettore e l'altro sulla retina umana.
In questo caso l'immagine neuronale che ne deriva possiede dimensioni un 
poco maggiori rispetto a quella prodotta da un'immagine puntiforme.
Questo fatto fa diminuire il potere risolutivo precludendo quindi di stretta
misura anche l'ipotesi che fosse Callisto l'oggetto della osservazione di
Gan De.
In conclusione si ritiene di rigettare l'ipotesi che l'astronomo cinese
abbia potuto osservare ad occhio nudo qualche satellite di Giove.
Questo avviamente senza nulla togliere alla abilita' di osservatore di Gan 
De e ai suoi risultati che furono importantissimi per il tempo in cui egli
visse e opero'.

 

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